Leska Biblioteka jest kontynuatorką bogatych tradycji bibl­iote­kars­kich­ na terenie miasta. Źródła podają, że już w XVI w. istniała w mieście biblioteka zamkowa. Była ona szczególnie bogata w XIX i XX wieku, kiedy właścicielami zamku byli hrabiowie Krasiccy. Niestety zawierucha wojenna spowodowała zniszczenie tego księgozbioru.
Pokaźne biblioteczki prywatne posiadali także niektórzy mieszczanie lescy w XVII w. Istniały też biblioteki przy miejscowych świątyniach - rzym­skok­atol­icki­ej, grec­koka­toli­ckie­j i mojżeszowej.
Już w 1891 roku działała w Lesku Czytelnia Mieszczańska im. Adama Mickiewicza, a od początku XX wieku istniała biblioteka Towarzystwa Szkoły Ludowej. Upowszechniała ona książki i czasopisma na terenie całego powiatu leskiego, obejmującego obecne polskie Bieszczady.
W okresie międzywojennym działało w Lesku kilka bibliotek, czytelni i świetlic różnych towarzystw i instytucji, wśród nich także ukraińskie i żydowskie. Były to małe placówki, lecz służyły miejscowemu społeczeństwu. W okresie II wojny światowej ich działalność została przerwana, a księgozbiory uległy zniszczeniu i rozgrabieniu.
O utworzeniu biblioteki w Lesku rozpoczęto myśleć już pod koniec 1946 roku. Formalnie biblioteka została powołana 3 marca 1947 r.
Biblioteka przez cały czas miała trudną sytuację lokalową. W latach 1947-1963 pięciokrotnie zmieniała lokal. W 1963 roku od prywatnego właściciela kamienicy najpierw wynajęto 5 pokoi w obecnie zajmowanym budynku, a następnie w 1972 roku zakupiono ten budynek i rozpoczęto starania o remont generalny. Zostało to jednak odsunięte w czasie. Dopiero w latach 1984-1986 budynek przeszedł gruntowny remont kapitalny. W 1986 r. biblioteka została wpisana do rejestru zabytków, gdyż budynek pochodzi jeszcze z przełomu 1890-1900 r.
Obecnie pracownicy biblioteki otworzyli się na potrzeby środowiska, znają swój potencjał i określili, że misją biblioteki jest jej szerokie otwarcie na potrzeby środowiska lokalnego, łączenie w swej codziennej pracy tradycji i nowoczesności, uwzględniające wszystkie grupy wiekowe, ze szczególnym naciskiem na dzieci i łączenie pokoleń.